Question

函数y=x2+x+1的定义域是______，值域为______

函数y=x2+x+1的定义域是______，值域为______．

Answer 1

（1）要使函数有意义，需要满足x²+x+1≥0，
因为x2+x+1＝(x+

1

2

)2+

3

4

＞0，
所以函数的定义域为R．
（2）由（1）知x2+x+1＝(x+

1

2

)2+

3

4

≥

3

4

，
所以函数的值域为[

3

2

，+∞)，
故答案为：R；[

3

2

，+∞)．

Answer 2

这次问题可以用上面的抛物线的性质做，
也可以用配方法：
即
y=（x+1/2）的平方
-
9/4；
根据值域：
（x+1/2）属于[-1/2,3/2];
显然（x+1/2）的平方大于等于0；
所以y>=-9/4
再代入端点值：x=-1
或
x=2；
得ymax=4（x=2时）
所以值域为[-9\4,4]