Question

若Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，则S1，S2，S4成等比数列．（1）求数列S1，S2，S4的公比；（2）

若Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，则S1，S2，S4成等比数列．（1）求数列S1，S2，S4的公比；（2）若S2=4，求{an}的通项公式；（3）在（2）条件下，若bn=an-14，求{|bn|}的前n项和Tn．

Answer 1

（1）设等差数列{a_n}的公差为d，
由

S

2 2

=S₁S₄得出（2a₁+d）²=a₁（4a₁+6d），化为d=2a₁．
得

S2

S1

=

2a1+d

a1

=4，
∴数列S₁，S₂，S₄的分比为4．
（2）由S₂=4=2a₁+d=4a₁得出a₁=1，d=2，
∴a_n=2n-1．
（3）由（2）可得b_n=2n-1-14=2n-15．
令b_n=2n-15＞0，
得n＞

15

2

，
∴当n≤7时，T_n=-[（2-15）+（4-15）+…+（2n-15）]=-（2×

n(n+1)

2

?15n）=14n-n²；
当n≥8时，T_n=-b₁-b₂-…-b₇+b₈+…+bn
=b₁+b₂+…+b_n-2（b₁+b₂+…+b₇）
=

n(?13+2n?15)

2

+2T₇
=n²-14n+98．
∴Tn＝

14n?n2，n≤7 n2?14n+98，n≥8

．