Question

如图，在⊿ABC中，AB=AC=10，BC=12.点D、E、F、分别在AC、AB、BC边上，⊿BEF沿直线EF翻折后与⊿DEF重合，

如图，在⊿ABC中，AB=AC=10，BC=12.点D、E、F、分别在AC、AB、BC边上，⊿BEF沿直线EF翻折后与⊿DEF重合，
（1）试问⊿DFC是否可能与⊿ABC相似，如有可能，请求出BF的长；如不可能，请说明理由；
（2）当点D为AC的中点时，求BF的长；
（3）设CD=X,BF=y，求y与x的函数解析式，并写出函数的定义域。

Answer 1

抱歉啊，我画的图上传不了，有图可以看得清楚些啊，现就描述一下吧！

1）能。⊿DFC是与⊿ABC相似，则 DF//AB=CF//CB,设BF=DE=x，则x/10=(12-x)/12,得x=60/11

2) 简述如下： 过D 作DH ⊥ BC 交BC于 H， EF交BD于O
∵ 翻折，
∴ EF ⊥ 平分BD
∵ D为中点
∴ CD =5
∴ HC=3, BH =9, DH = 4 (∵ 等腰⊿ABC中，AB=AC=10，BC=12，∴高为8)
∴ BD=√ 97 (BD^2 = BH^2 +DH^2)
∴△BOF 相似于△BHD
∴ BD/BH=BF/BO
∴BF=97/18

3） 与2） 相似的，就是计算更复杂些
∵ CD=x, BF=y
∴ DH=(4x)/5, HC=(3x)/5
∴ BH= 12-(3x)/5 ; BD = √ 【(4x)/5】^2 +【 12-(3x)/5】^2; BO=1/2 BD
∵△BOF 相似于△BHD
∴ BD/BH=BF/BO
把上述数字代入，计算
得： y = (5x^2-72x+720)/(120-6x) (0<x<10)

大功告成！

Answer 2

图呢

Answer 3

不会