Question

高中数学几何体第二题 谢谢

Answer 1

连接C1E，作FH⊥C1E，交C1E于点H，连接A1H
∵ABC-A1B1C1为三棱柱，AC⊥BC
∴桥春AC⊥平面BCC1B1
∴AC⊥FH
∵D,E分别为AB,BC中点
∴DE/拦清/AC
∵AC⊥FH
∴DE⊥FH
∵FH⊥EC1
∴FH⊥平面简消前A1DEC1
∴A1F与平面A1DE所成角为∠FA1H
∵BC//B1C1
∴∠FC1H=∠CEC1
∵∠C1HF=∠ECC1
∴△C1HF∽△ECC1
∴FH/CC1=C1F/C1E
∴FH=2/√5
∴A1F与平面A1DE所成角的正弦值
sin∠FA1H=FH/A1F=(2/√5)/√5=2/5

Answer 2

利用向量法求解，关键是知道直亏链线与平面的森渣正销春孙弦值=直线与平面法向量的余弦值。

追问

我是文科生，没学过这个..

你看到我上面写的那两个V了吗，可以用这个方法做出来，但是我算不出正确答案

追答

你是高几啊。不论文科生还是理科生，向量法求夹角都是最基础的办法啊。。。

追问

空间坐标没学过

Answer 3

以CA为x轴，CB为y轴，CC为z轴建立空间态族直角坐标系，写出各点坐标，利用直线的方向向量与平面郑闭运喊梁的法向量求解。

Answer 4

连接C1E，作FH⊥C1E，交C1E于点H，连接A1H

∵ABC-A1B1C1为三棱柱，AC⊥BC

∴AC⊥平面BCC1B1

∴AC⊥FH

∵D,E分别为AB,BC中点

∴DE//AC

∵AC⊥FH

∴DE⊥FH

∵FH⊥EC1

∴FH⊥平侍散昌面A1DEC1

∴A1F与平面A1DE所成角掘吵为∠FA1H

∵BC//B1C1

∴∠FC1H=∠CEC1

∵∠C1HF=∠ECC1

∴△C1HF∽△ECC1

∴FH/CC1=C1F/C1E

∴FH=2/√5

∴A1F与平面A1DE所成角的正弦值

sin∠FA1H=FH/A1F=(2/√5)/√5=2/5
一定要采纳，谢谢老扒🙏

Answer 5

（2）、如图所示，连接C₁E、FE，过点F作FG⊥C₁E，垂足G在C₁E上，连接A₁G。

因为在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中∠ACB=90°，CC₁⊥底面ABC，

易知AC、BC、CC₁两两互相垂直，有A₁C₁⊥平面C₁CBB₁，

因为点D、E分别为AB、BC的中点，枝氏裂梁所以DE∥AC∥A₁C₁，可知点C₁在平面A₁DE上，

因为A₁C₁⊥平面C₁CBB₁，FG在平面C₁CBB₁上，所以A₁C₁⊥FG，

又因为FG⊥C₁E，A₁C₁与C₁E均在平面A₁DEC₁上且相交于点C₁，

所以FG⊥平面A₁DEC₁，可知∠FA₁G即为A₁F与平面A₁DE所成角的平面角，

因为AC=BC=CC₁，点F为B₁C₁中点，所以四边形C₁CBB₁为正方形，

A₁C₁=EF=CC₁=2，C₁F=1，则在直角△A₁C₁F和△C₁FE中由勾股定理算得A₁F=C₁E=√5，

再由△C₁FE面积=C₁F×EF÷2=C₁E×FG÷2算得FG=(2√5)/5，

所以sin∠FA₁G=FG/A₁F=[(2√5)/5]/√5=2/5，

即A₁F与平面A₁DE所成的角的正弦值为2/5。

（对于用“体积×3÷底面积来求顶点到底面的距离”这个方法确实可行，

但是第一，要先知道体积，不然在不知道体积的情况下又需要距离来求体积，

显然这是做不到的，第二，在不知道体积的情况下可以使用大几何体减其他几何体体积，

从而求得需要的几何体的体积，但是在这道题里的“其他小几何体”的体积并不猛源散好求，

所以还是建议用常规的求法吧，其实根据题意可知这个几何体就是正方体的一半，

补全几何体可以更好理解和想象，如下图所示，蓝色线条为补全部分）