y＝（sinx）²是不是周期函数，为什么？
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假设f(x)是周期函数
不妨设f(x)的最小正周期为t(t>0),则对于任意的x都满足f(x+t)=f(x),
即(x+t)sin(x+t)=xsinx①
令x=0,
则tsint=0,
∴sint=0,
t=kπ(k∈z)
代入①得
(x+kπ)sin(x+kπ)=xsinx
∴(x+kπ)(-sinx)=xsinx
对任意x都成立
∴x+kπ=-x,
x=-kπ/2对任意x都成立
矛盾,假设不成立,
即f(x)不是周期函数
不妨设f(x)的最小正周期为t(t>0),则对于任意的x都满足f(x+t)=f(x),
即(x+t)sin(x+t)=xsinx①
令x=0,
则tsint=0,
∴sint=0,
t=kπ(k∈z)
代入①得
(x+kπ)sin(x+kπ)=xsinx
∴(x+kπ)(-sinx)=xsinx
对任意x都成立
∴x+kπ=-x,
x=-kπ/2对任意x都成立
矛盾,假设不成立,
即f(x)不是周期函数
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