Question

判别式法求值域为什么必须在定义域为R的时候用

Answer 1

判别式法求值域就是把Y看作关于X的二次方程的系数，定义域是R的时候，满足
△大于等于0就可以了，如果定义域不是R，那就要多加些限制条件。比如定义域是正数好了，那么除了△大于等于0，还要满足两根和大于0，两根积大于0。其实就是根与系数的关系呀，定义域是正数么啊就是方程两根为正拉。。。。。一般定义域不是R的话，用判别式法求值域会比较繁琐，还不如用别的方法，所以老师会强调判别式法求值域必须在定义域为R的时候用。

Answer 2

要求定义域“等于”r。
将解析式恒等变形后，得到系数含参数y的关于x的二次方程。只有在r内有根的充要条件才是判别式大于等于零。如果x不能在某个区间上取值的话，即不仅有根，而且限定了根的存在区间，那么显然不止需要满足判别式了。
假如有分母的零点，使得定义域在r上略有“瑕疵”，如果整理成为x的二次方程后，这些值显然取不到，也不需要担心，可以用判别式。
另外，用判别式求出的是y可取的范围，然而对于这个范围的每一个值，由于满足判别式，因此它一定是某个x的函数值，即一定都能取到，因此是值域。