Question

高中数学二次函数题目1

http://hi.baidu.com/ghcghcvh/album/item/d528974c39fd801d510ffe1f.html#
最好每题都写出具体的过程 适合写在试卷上的语言

Answer 1

1.解：f(x+1)=(x-1)² ↔f(x)=(x-2)²
∴f(x+1)min=0↔f(x)min=0

2.f(1+x)=f(1-x),∴f(x)关于x=1对称，
x=-b/2a=1→x₁+x₂=-b/a=2
由题得
x₁³+x₂³=(x₁+x₂)(x₁²-x₁x₂+x₂²)……立方和公式
=2(x₁²-x₁x₂+x₂²)……将x₁+x₂=2代入
=2[(x₁+x₂)²-3x₁x₂]
=2(4-3c/a)=17 →c/a=-3/2
f(1)max=15 → a+b+c=15
b=-2a，c=-3a/2→a=-6,b=12,c=9
∴解析式为f(x)=-6x²+12x+9

3.由题得
Δ=(3k+6)²-24k(k-2)>0，-2/5<k<6
x1+x2<0， -b/a=(3k+6)/(k-2)<0，(3k+6)(k-2)<0，-2<k<2
x1*x2>0，c/a=6k/(k-2)>0，6k(k-2)>0，k>2或k<0
∴-2/5<k<0
（*韦达定理x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a）

Answer 2

1. f(x-1+1)=(x-1)^2-2(x-1)+1=(x-2)^2=f(x)
所以最小值为0
2.因为f(1+x)=f(1-x),所以f(x)关于x=1对称，-b/2a=1
又因为x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a,x1的立方+x2的立方=17
(4ac-b^2)/4a=15
所以b=-2a
c-a=15
c/a=-3/2
所以a=-6,b=12,c=9
3.判别式>0，-2/5<k<6
x1+x2<0 -b/a<0 -2<k<2
x1*x2>0 c/a>0 k>2或k<0
所以-2/5<k<0

Answer 3

....谁出的题啊这么矫情