Question

已知函数f(x)=sin^2+√3sinxcosx+2cos^2x,x属于R 坐等数学高手

(1)求函数f(x)的最小正周期和对称轴的方程
(2)求函数f(x)的最大值,并且求使f(x)取得最大值的x值集合
(3)函数f(x)的图像可以由函数y=sinx(x属于R)的图像经过怎样的变换得到?

麻烦高手写过程~~~~
真的打错了,是sin^2x

Answer 1

f(x)=sin^2+√3sinxcosx+2cos^2x
=1+1/2+1/2*cos2x+√3/2*sin2x
=3/2+sin(2x+π/6)
(1)f(x)的最小正周期π
2x+π/6=kπ+π/2
对称轴的方程x=kπ/2+π/6
(2)
当2x+π/6=2kπ+π/2,即x=kπ+π/6时，函数f(x)的最大值5/2
（3）
y=sinx先向左平移π/6，得y=sin（x+π/6）
再横坐标缩小1/2，纵坐标不变，得y=sin（2x+π/6）
最后横坐标不变，向上平移3/2个单位

Answer 2

f(x)=sin^2+√3sinxcosx+2cos^2x=f(x)=√3/2sin2x+cos^2x+1=√3/2sin2x+1/2cos2x+3/2=sin(2x+π/6)+3/2
1 最小正周期为π。对称轴方程为令sin(2x+π/6)=±1，得x=π/6+kπ，或者x=-π/3+kπ
2、当sin(2x+π/6)=1时，f(x0最大 x=π/6+kπ
3、y=sinx 所有的横坐标变为原来的一半，得到y=sin2x，向左移动π/12个单位 得到y=sin（2x+π/6），再向上平移3/2个单位

Answer 3

是不是打错了sin^2x?