Question

已知函数f(x)=x∧2+(a+1)x+2(a≠－1),若f(x)=g(x)+h(x),其中g（x）为奇函数，h（x）为偶函数。若函数g(x)

已知函数f(x)=x∧2+(a+1)x+2(a≠－1),若f(x)=g(x)+h(x),其中g（x）为奇函数，h（x）为偶函数。若函数g(x)、f(x)在区间（负无穷，1]上均是减函数，则实数a的取值范围是？

Answer 1

显然h(x)=x^2+2 是偶函数，g(x)=(a+1)x 在a≠－1时是奇函数，而且f(x)=g(x)+h(x). 要让g(x)在区间(-∞,1] 上是减函数，只要斜率(a+1)＜0，即a＜-1. 要让f(x)在区间(-∞,1] 上是减函数，只要 -(a+1)/2≥1 (这是因为f(x)开口朝上，对称轴 x=-(a+1)/2 自然要在1的右边才能使f(x)在(-∞,1] 上是减函数) ，即a≤-3. 综上，a的取值范围是a≤-3.