Question

如下图,等腰梯形abcd中，ad平行bc，ac垂直bd，ad+bc=10，de垂直bc于e，求de的长

Answer 1

答案是5
解析：设AC与BD相交于点O
因为是等腰梯形，所以△AOD,△BOC为等腰直角三角形
所以设AD=X,则BC=10-X
由△AOD,△BOC为等腰直角三角形得：OD=X/√2，OC=(10-X)/√2
所以在△COD中，CD²=OD²+OC²=X²-10x+50
又由图形得：CE=(BC-AD)/2=5-X
所以在△CDE中由勾股定理得：DE²=CD²-CE²=25
所以DE=5 （X约掉了···）

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Answer 2

过D作DF//AC交BC的延长线于F

∵AD//BC,DF//AC

∴ACFD为平行四边形

∴AD=CF,AC=DF,AC//DF

∵AC⊥BD

∴DF⊥BD

∵ABCD是等腰梯形

∴AC=BD

∴BD=DF

∴△BDF为等腰直角三角形

∵DE⊥BC

∴DE也是斜边BF上的中线

∴DE=1/2(BC+CF)=1/2(BC+AD)=5

Answer 3

做DG平行于AC，连接DG
等腰梯形是对称图形，所以:AC=BD=10cm/2=5cm
∵AD//=CG，∴ACGD是平行四边形，DG=AC=BD，
∴DF//AC，而AC⊥BD，所以:DG⊥BD
此时，BG=BD√2=5√2cm
∴△BDF是等腰直角三角形，斜边上的高DE也是斜边上的中线，
而直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，
所以，DE=BG/2=5√2/2cm