如下图,等腰梯形abcd中,ad平行bc,ac垂直bd,ad+bc=10,de垂直bc于e,求de的长
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答案是5
解析:设AC与BD相交于点O
因为是等腰梯形,所以△AOD,△BOC为等腰直角三角形
所以设AD=X,则BC=10-X
由△AOD,△BOC为等腰直角三角形得:OD=X/√2,OC=(10-X)/√2
所以在△COD中,CD²=OD²+OC²=X²-10x+50
又由图形得:CE=(BC-AD)/2=5-X
所以在△CDE中由勾股定理得:DE²=CD²-CE²=25
所以DE=5 (X约掉了···)
望采纳哦~~~新年快乐!(*^__^*) 嘻嘻……
解析:设AC与BD相交于点O
因为是等腰梯形,所以△AOD,△BOC为等腰直角三角形
所以设AD=X,则BC=10-X
由△AOD,△BOC为等腰直角三角形得:OD=X/√2,OC=(10-X)/√2
所以在△COD中,CD²=OD²+OC²=X²-10x+50
又由图形得:CE=(BC-AD)/2=5-X
所以在△CDE中由勾股定理得:DE²=CD²-CE²=25
所以DE=5 (X约掉了···)
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做DG平行于AC,连接DG
等腰梯形是对称图形,所以:AC=BD=10cm/2=5cm
∵AD//=CG,∴ACGD是平行四边形,DG=AC=BD,
∴DF//AC,而AC⊥BD,所以:DG⊥BD
此时,BG=BD√2=5√2cm
∴△BDF是等腰直角三角形,斜边上的高DE也是斜边上的中线,
而直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半,
所以,DE=BG/2=5√2/2cm
等腰梯形是对称图形,所以:AC=BD=10cm/2=5cm
∵AD//=CG,∴ACGD是平行四边形,DG=AC=BD,
∴DF//AC,而AC⊥BD,所以:DG⊥BD
此时,BG=BD√2=5√2cm
∴△BDF是等腰直角三角形,斜边上的高DE也是斜边上的中线,
而直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半,
所以,DE=BG/2=5√2/2cm
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