Question

问几道初三数学题

1.如果0＜a＜1，1/a+a=6，那么√a-1/√a=？
2.用因式分解法解方程：（1）3x2+10x+3=0（一元二次方程，下一题也是） （2）2x2-7x-4=0
3.从正方形铁片上截去2cm宽的一个长方形，余下的面积是48cm2，则原来的面积是？

Answer 1

解：1、
∵ 0 ＜ a ＜ 1
∴ a ＜ 1/a
∴ √a ＜ √ 1/a

又∵（ √a -- √ 1/a）的平方 = a + 1 /a -- 2 × √a × √ 1/a
= a + 1 /a -- 2
= 6 -- 2
= 4
∴√a -- √ 1/a = 2 或 √a -- √ 1/a = -- 2
∵√a ＜ √ 1/a
∴只能有√a -- √ 1/a = -- 2 √a -- √ 1/a = 2 舍去

2、（1）3x2+10x+3=0
( x + 3 ) ( 3x + 1 ) = 0
x = -- 3 或 x = -- 1/3

（2）2x2-7x-4=0
（ x -- 4 ）（ 2x + 1 ）= 0
x = 4 或 x = -- 1/2

3、设原正方形的边长为 x cm.
由题意可列方程：
X² -- 2X = 48
X² -- 2X -- 48 = 0
（X -- 8）（X + 6）= 0
X = 8 X = -- 6 （舍去）
∴原正方形的边长为 8 cm.
∴原正方形的面积为 64 cm²

Answer 2

解：1、 ∵（√a-1/√a）²=a-2+1/a
且 1/a+a=6
∴ （√a-1/√a）²=4
∴ √a-1/√a=±2
又∵ 0＜a＜1
∴ √a-1/√a=-2

2、 （1） 3x²+10x+3=0 （2）2x²-7x-4=0
用十字相乘法
3 +1 2 +1
1 +3 1 -4
∴ 得：(3x+1)(x+3)=0 ∴(2x+1)(x-4)=0
∴ x=-1/3 或 x=-3 ∴ x=-1/2 或 x=4

3、反正也没要过程 懒得算了 64cm²

Answer 3

1.先将√a-1/√a平方得：√(a-2+1/a)
然后将1/a+a=6代入得原式=+/-2
又因为0＜a＜1，所以√a＜1/√a
所以原式=-2
2.(1)(X+3)(3X+1)=0
.X1=-1/3 X2=-3
(2)(X-4)(2X+1)=0
X1=4 X2=-1/2
3.设正方形边长为X，则
X(X-2)=48
解之得：X=8
所以，原正方形面积为X2=64cm2