Question

若a，b是方程2（lgX）^2-lgX^4+1=0的两个实数根，求lg（ab）·（loga b+logb a）的值。

谁给我解释一下 为什么lga*lgb=1/2呢？我真的不会，谢谢了 详细点

Answer 1

2（lgX）^2-lgX^4+1=0
2(lgx)^2-4lgx+1=0
a，b是方程的两个实数根
即lga,lgb是方程2t^2-4t+1=0的二个根.
韦达定理得:
lga+lgb=lgab=2
lga*lgb=1/2

lg（ab）·（loga b+logb a）
=2(lgb/lga+lga/lgb)
=2[(lgb)^2+(lga)^2]/lga*lgb
=2[(lga+lgb)^2-2lga*lgb]/(1/2)
=4[4-1]
=12

Answer 2

解： ∵ a，b是方程2（lgX）^2-lgX^4+1=0的两个实数根
∴lga+lgb=lgab=2 lga*lgb=1/2
……（下面的应该行了吧）