Question

在R上定义：x*y=(1-x)(1-y).若不等式(x-a)*(x+a)<1对于任意实数成立，则a的取值范围

不知道是不是题目错了，拜托高手看看
能写出过程吗？谢谢
x^2-2x-a^2<0恒成立 怎么可能得到△=(-2)^2-4*(-a^2)=4+4a^2>0，如果设y=x^2-2x-a^2，函数图象不可能全在x轴一下，希望有高手解释一下

Answer 1

解：因为不等式(x-a)*(x+a)<1对于任意实数x都成立
即：(1-x+a)(1-x-a)<1对任意实数x成立
所以：x^2-2x-a^2<0恒成立
所以△=(-2)^2-4*(-a^2)=4+4a^2>0 【因为a^2>=0的，所以4+4a^2>0 】
所以a为任意实数，(x-a)*(x+a)<1对于任意实数成立
欢迎采纳！感谢了
【看你的补充问题，我就知道你没有明白】如果设y=x^2-2x-a^2，函数图象是不可能全在x轴以下，但要想满足x^2-2x-a^2<0，只需要取y=x^2-2x-a^2<0的部分，y>0的部分不符合要求！要想满足y=x^2-2x-a^2<0有解，必须满足图像【a=1>0图像开口向上】顶点的y坐标小于0，我们来看顶点（1,[4*(-a^2)-4]/4）,从式子[4*(-a^2)-4]/4<0,因为a^2>=0,从而可得顶点的y坐标始终是小于0，对于a为任意实数来说，顶点的y坐标始终是小于0，所以a为任意实数，(x-a)*(x+a)<1对于任意实数恒成立。

Answer 2

a^2>x^2-2x恒成立
x属于R
所以a属于R

Answer 3

题没错，但不合理，a属于R