Question

请问y=x^2和y=2x所围成的图形的面积

Answer 1

你好，FELIPE1989：

y=x²与直线y=2x的交点为：(0，0)和(2，4)

以dx为微元，列积分式：
面积S=积分(0，4)(2x-x²)dx (由于y=2x在(0，2)上是y=x²的上方)
S=积分(2，0)(2x-x²)dx=(x²-x³/3)|(2，0)

由牛顿—莱布尼滋定理解定积分得到S=4-8/3=4/3

Answer 2

求出交点，（0,0）和（2,4）。
积分方法来做，积分求出来的面积是曲线和自变量轴X轴所夹的面积，所求面积要用三角形面积减去这部分面积。自变量X的范围是（0，2）
所求S=0.5×2×4－∫x^2dx=4－(2^3－0)/3=4/3

Answer 3

交与(2,4)
S=∫(从0到2) (2x-x²) dx
=x²-1/3 x³ |²（下面是0）
=4-8/3=4/3