Question

三角函数练习题

Answer 1

1、已知角α的终边在射线y=（-√3）x（x＜0）上，求sinα+cosα的值。 2角α的终边上有一点P（1，-2）。 求:1)sin（α+二分之派）的值。 2)cos(α+派)。 3、若角 三分之十派 终边有一点（-4，a）。 求：a的值。 4、已知cosα=负三分之二，求：1+tan²α 答案1、射线y=（-√3）x（x＜0）的斜率k=-√3=tanα , 由公式得α=2π/3+2kπ，k∈N. sinα=sin(2π/3+2kπ）=sin（2π/3）=√3/2. cosα=cos(2π/3+2kπ）=cos（2π/3）=-1/2. 所以sinα+cosα=（√3-1）/2 2、原点O与点P之间的距离等于√1^2+(-2)^2=√5 sin（α+π/2）=cosα=-2/√5. cos(α+π)=-cosα=2/√5 。 3、由角 三分之十派 终边有一点（-4，a）知 角 三分之十派 终边在由原点和点P构成的射线y=（-a/4）x（x＜0）上 射线y=（-a/4)x（x＜0）的斜率k=（-a/4)=tan(10πα/3) ,得到10πα/3=arctan（-a/4) 于是得到α=3arctan（-a/4)/10π 4,cosα=负三分之二,(cosα)^2=4/9,得(sinα）^2=1-4/9=5/9 1+tan²α =1+(sinα/cosα)^2=1+sin²α/cos²α =1+(5/9）/（4/9)=9/4 已知α,β∈(3π/4,π)，sin(α＋β)= -3/5，sin(β-π/4)=12/13，求cos(α＋π/4) 答案α,β∈(3π/4,π)， =>(α＋β)∈(3π/2,2π) ;;(β-π/4)∈(π/2,3π/4) sin(α＋β)= -3/5;;sin(β-π/4)=12/13 =>cos(α＋β)= 4/5;;cos(β-π/4)=-5/13 cos(α＋π/4)=cos[(α＋β)-(β-π/4)]= cos(α＋β)*cos(β-π/4)+sin(α＋β)*sin(β-π/4) =4/5*(-5/13)+(-3/5)*12/13 =-56/65 在三角形ABC中,若三边的长为连续整数,且最大角是最小角的三倍,求三边长. 答案解： 由正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC 由题意设b=a+1 c=a+2 (1) 当A,B,C均为锐角时，由正弦函数在(0,π/2)上单调递增 最大角的正弦值最大，最小角的正弦值最小 最长边的对角为最大角，最短边的对角为最小角 (2) 当A,B,C中存在钝角时，显然钝角所对边为最长边。 同样有 最长边的对角为最大角，最短边的对角为最小角 故 C=3A a*sinC=c*sinA 代入得 a*sin3A=(a+2)sinA 由三倍角公式sin3A=3*sinA-4*sin^3(A) 3a*sinA-4a*sin^3(A)=(a+2)sinA (2a-2)sinA=4a*sin^3(A) sin^2(A)=(a-1)/2a cos^2(A)=1-sin^2(A)=(a+1)/2a 又由余弦定理 cosA=(b＾2+c＾2-a＾2)/2bc =[(a+1)^2+(a+2)^2-a^2]/2(a+1)(a+2) =(a^2+6a+5)/2(a+1)(a+2) =(a+1)(a+5)/2(a+1)(a+2) =(a+5)/2(a+2) (∵a≠-1) 故[(a+5)/2(a+2)]^2=(a+1)/2a 整理得 a^3-15a+8=0 无整数解。 原题无解 ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ 如果是二倍的话，前面分析过程都一样，得到 b=a+1 c=a+2，C=2A a*sinC=c*sinA 代入得 a*sin2A=(a+2)sinA cosA=(a+2)/2a 又由余弦定理 cosA=(b＾2+c＾2-a＾2)/2bc =(a+5)/2(a+2) 故(a+2)/2a=(a+5)/2(a+2) a=4 b=a+1=5 c=a+2=6 1.矩形ABCD中AB＝10，BC＝8， E为AD边上一点，沿CE将△BDE对折，点D正好落在AB边上，求 tan∠AFE

2.等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=8 则底角∠B的四个三角函数值 答案由题易知，FC=10,BC=8,所以在直角三角形FCB中可求得FB=6，所以AF=4。设AE=x,AE+ED=8,再由ED=EF，在直角三角形中运用勾股定理可列一个等式，解出x，用x/4，就是结果。 第二题，做AD垂直BC，则AD为BC中垂线，BD=DC=5,又因为AB=5,则AD=3,很容易就解出你要的结果了。 自己动手算算，我就不帮你算了，掌握方法更重要。希望对你有帮助