Question

小学五年级奥数题，要过程，先谢谢各位了。

某火车站在检票前就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多，从开始检票到等候检票的队伍消失，若同时开五个检票口则需要30分钟；若同时开6个检票口则需要20分钟。若要使等候检票的队伍10分钟消失，需要同时开多少个检票口？

Answer 1

解：设每个检票口每分钟过1个人，则
5*30＝150个人
6*20＝120个人
每分钟新来的人数为：
（5*30-6*20）/（30-20）＝3个人
原来排队的人数为：5*30-3*30＝60个人
每分钟新来的3个人需要3个验票口，才可无滞留；
原有的排队需要：60/10＝6个检票口
所以如果要使10分钟消失，那么需要同时开3+6＝9个检票口。

方程解:
设检票口打开之前就有A名旅客在排队,检票时每分钟来的旅客人数有B人,每分钟每个检票口可检C名旅客,
(A+30B)/5C=30.............A+30B=150C......(1)
(A+20B)/6C=20.............A+20B=120C......(2)
(1)-(2),得10B=30C,B=3C
代入(1),得A+90C=150C,A=60C
如果要使等候检票的队伍10分钟消失，需在10分钟时间让(A+10B)名旅客通过检票口中,
设需同时开X个检票口,有
(A+10B)/XC=10..........(3)
A=60C,B=3C代入(3),得
(60C+3C)/XC=10
X=9

Answer 2

牛吃草问题
假设每个检票口每分钟能通过的旅客为1份
5个检票口，30分钟通过：5×30=150份
6个检票口，20分钟通过：6×20=120份
相差：150-120=30份
这30份，就是在30-20=10分钟内来排队的人
平均每分钟来的旅客为：30÷10=3份
原来在排队的旅客，有：150-3×30=60份
要使队伍10分钟消失，一共要通过旅客：10×3+60=90份
平均每分钟通过：90÷10=9份
需要同时开9个检票口