Question

若f(x)是单调（或连续）函数且满足f(x＋y)=f(x)＋f(y) (x,y∈R)、则f(x)=xf(1) 证明：由题设不难得 f(x1＋

若f(x)是单调（或连续）函数且满足f(x＋y)=f(x)＋f(y) (x,y∈R)、则f(x)=xf(1) 证明：由题设不难得 f(x1＋x2＋…＋xn)=f(x1)＋f(x2)＋…＋f(xn) 取x1=x2=…=xn=x，得f(nx)=nf(x) (n∈N+) 令x=0，则f(0)=nf(0)，解得f(0)=0 --------- （1） x=1，则f(n)=nf(1) x= ，则f(m)=nf( ) ，解得f( )= f(m)= f(1) --------- (2) x=－ ，且令y=－x＞0，则f(x)＋f(y)=f(x＋y)=f(0)=0 ∴f(x)=－f(y)=－yf(1)=xf(1) (m,n∈N+,且(m,n)=1) ---------(3) 由上述（1），（2），（3）知：对任意有理数x均有f(x)=xf(1) 另一方面，对于任意的无理数x，因f(x)连续，取以x为极限的有理数序列，则有 ：f(x)= f(xn)= xnf(1)=xf(1) 综上所述，对于任意实数x，有 f(x)=xf(1)
请问括号里少的是什么

Answer 1

不是括号里少什么，是第2、3步少什么吧？
第一步就不复制了，因为是完整的。只补充完整第二、三步：（“解得f(0)=0 --------- （1） ”后的内容）

x=1，则f(n)=nf(1) x=m/n ，则f(m)=nf(m/n ) ，解得f(m/n )= f(m)/n= m/n*f(1) --------- (2)
x=－m/n ，且令y=－x＞0，则f(x)＋f(y)=f(x＋y)=f(0)=0 ∴f(x)=－f(y)=－yf(1)=xf(1) (m,n∈N+,且(m,n)=1) ---------(3)

结论也是完整的：由上述（1），（2），（3）知：对任意有理数x均有f(x)=xf(1) 另一方面，对于任意的无理数x，因f(x)连续，取以x为极限的有理数序列，则有 ：f(x)= f(xn)= xnf(1)=xf(1) 综上所述，对于任意实数x，有 f(x)=xf(1）。
结论这里注意：xn是数列｛xn｝的一项，而不是x乘以n。