Question

求解这几道高二数学题

1，曲线y=xe^x+1在点（0,1）处的切线方程为？
2，已知函数f(X)=X^3-3ax^2-3(2a+1)x-3,X在R范围内,a是常数
（1）若a=1/2,求函数y=f(X)在区间[-3,3]上零点的个数
（2）若（V中间有一横的那个符号，不知怎么打）X>-1,f‘(X)>-3恒成立，试证明a<0
3,椭圆方程为X^2/4+Y^2/3=1.Q是椭圆上的一点，直线FQ与y轴相交于点M，若M为FQ的中点，试求直线FQ的方程

Answer 1

1)求导： k=e^x+xe^x=(x+1)e^x 将x=1带入 得斜率k=2e
直线方程为 y-1=2ex 所以有：2ex-y+1=0
2)对f(x)求导 f'(x)=3x^2-6ax-3(2a+1)
i)a=1/2时 f'(x)=3x^2-3x-6=3(x^2-x-2)=3(x+1)(x-2)
若f'(x)>0 则x<-1 or x>2 此时该函数为增函数
若f'(x)<0 则-1<x<2 此时为减函数
在[-3,3]上，f(x)在[-3,-1]和[2,3]上单增，在[-1，2]单减 （画个图就明白了）
计算极值 f(-3)=-51/2<0 f(-1)=1/2>0 f(2)=-13<0 f(3)=-15/2<0
所以零点有2个
ii）（对任意）x>-1 f'(x)>-3恒成立 即x>-1时 f‘(x)的最小值>-3即可
y=f'(x)=3x^2-6ax-3(2a+1)=3[x-(2a+1)](x+1) 对称轴x=a .......
额，写完就老了 我还有作业 就启发你一下吧
3） 这题能做么？F是什么点？焦点么？左焦点还是右焦点？
反正这道题是用相关点法：因为M在y轴上 则设M(0,a) 由F点坐标和中点坐标公式
用a表示Q点坐标 由Q在椭圆曲线上 .....
你试一下吧