Question

已知函数F(X)=|1-1/X|,(X>0) 1.是否存在实数A,B（A<B)，使得函数Y=F(X)的定义域，值域

都是[A,B]，若存在，则求出A,B的值，若不存在，请说明理由
2，若存在实数A,B（A<B),使得Y=F(X)的定义域为[A,B]时，值域为[MA,MB],(M不等于0），求M的取值范围。急！！！！！！！！！！
请问可以说清楚嘛，这是问答的大题

Answer 1

不存在实数a、b 满足条件．事实上，若存在实数a、b 满足条件，则有x≥a＞0．
故f(x)＝
(i)当a、b∈(0，1)时，f(x)＝ 在(0，，1)上为减函数，所以 即
由此推得a＝b，与已知矛盾，故此时不存在实数a、b(a＜b)满足条件．
(ii)当a、b∈[1，＋∞)时，f(x)＝ 在[1，+∞)上为增函数，所以 即 于是a、b为方程x2－x＋1＝0的实根．而此时方程无实根，故此时也不存在实数a、b(a＜b)满足条件
(iii)当a∈(0，1)，b∈[1，＋∞)时，显然1∈[a，b]，而f(1)＝0，所以0∈[a，b]，矛盾．
综上可知，不存在实数a、b(a＜b)满足条件．
(2)若存在实数a、b(a＜b)满足f(x)定义域是[a、b]，值域是[ma、mb](m≠0)，易得m＞0，a＞0．
仿(1)知，当a、b∈(0，1)或a∈(0，1)，b∈[1，＋∞)时，满足条件的实数a、b不存在．
只有当a、b∈[1，＋∞)时，f(x)＝ 在[1，＋∞)上为增函数，有
即 于是a、b为方程mx2－x＋1＝0的两个大于1的实根．
∴ 只须 解得0＜m＜1/4 ，所以m的取值范围为0＜m＜1/4 ．

Answer 2

问题1等价于方程1--1/x=x（1）是否有两不等实根。化简，得
x²－x＋1=0.Δ=1－4＝-3故不存在
问题2与1相同，式（1）右端的x替换为Mx,化为一元二次方程讨论M的取值范围。
Key:M∈（0,¼）

Answer 3

1-B
2-A
3-A包含于B
4-K>1/4