Question

高一数学 命题与充要条件

求证，不等式x^2+px+1>2x+p对于一切p属于[-2，2]恒成立的充要条件是x小于1或x大于3.

Answer 1

解：x^2+Px+1>2x+P
x^2-2x+1>P（1-x)
(1-x)^2>p(1-x)
当x=1时上式在P的范围恒不成立。
考虑x不等于1的情况
不等式可转化为
p>1-x,1-x<0即x>1；或者p<1-x,1-x>0,即x<1且不等于0。
在p-x直角坐标系中画出直线p=1-x，解第一组不等式有x>3，解第二组不等式有x<-1.
故满足题设要求的x取值范围是x<-1或x>3。