Question

高一向量。

已知命题:xa+yb=0向量 (a,b为向量），且x+y=1，则向量a,b平行（a,b不为零向量），。这个命题错了，为什么。

Answer 1

【1】定义：方向相同或相反的两个非零向量，叫做平行向量，也叫做共线向量。
规定：零向量与任意非零向量共线。
【2】结论：向量b与非零向量a共线的充要条件是：有且仅有一个实数λ，满足b=λa.
【【解】】【1】
题设条件有三：
①实数x，y满足x+y=1.
②向量a，b均为非零向量。
③xa+yb=0.
结论是：向量a,b平行。
【2】分析：
①易知，xy≠0.即x，y均不为零。若不然，可设y=0.则x=1,
由xa+yb=0(向量)，可得：a=0，即向量a为零向量，与题设矛盾。
∴实数x，y均不为0.
②∵xa+yb=0.
∴两边乘以(1/y),可得：(x/y)a+b=0.
即：b=(-x/y)a.
∴由“向量共线的充要条件”可知，向量a,b共线，即平行。
【3】观点：个人认为，命题是正确的。

Answer 2

把原式变形为 x a=（x-1）b
若x=0 则y=1. b必为0向量
若x=1 则y=0 a必为0向量.这两情况与题设不符（题中没有除开这两种情况）.所以错误。

Answer 3

X或者Y可能为0，前后矛盾不严密

Answer 4

可以共线啊