Question

高一向量

在平面斜坐标系中，角xoy=60°，平面上任一点p关于斜坐标是这样定义的：向量op=xe1+ye2（其中e1e2分别为与x轴y轴同方向的单位向量）则p点斜坐标为（x，y）那么以o圆心2为半径的圆在斜坐标系xoy中的方程为

Answer 1

设P(x，y)（x,y是斜坐标）是圆上任一点。则OP=xe1+ye2.
由于OP=2，OP^2=4
所以 (xe1+ye2)^2=4
即 x^2+y^2+2xye1*e2=4
而 e1*e2=cos60=1/2
所以，P方程为 x^2+y^2+xy=4

追问

请问一下e1e2为什么等于cos60°呢？谢谢啦

追答

这是数量积的定义啊，
a*b=|a||b|cos

e1*e2=|e1|*|e2|*cos60，而|e1|=|e2|=1(单位向量)

Answer 2

我来试试吧....
这道题用一个对应的关系

解：设e1=(1,0),e2=(1/2,√3/2),则<e1,e2>=60
OP=xe1+ye2=(x+1/2y,√3/2y)
那么OP的长度为半径长2
OP²=(x+1/2y)²+（√3/2y)²=2²=4
故相应的方程为
x²+xy+y²=4

对应是这样的...这里e1,e2全部都是对应在直角坐标系中的向量...
用e1,e2，表示p为(x,y)，那么(x+1/2y,√3/2y)就是在直角系中的P点坐标
在直角系中就可以利用圆的公式了....