如图三角形ABC的边BC的垂直平分线DE与角BAC的平分线交于E点，EF垂直AB的延长线F，EG垂直AC交于G
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证明：
连接BE，CE
∵E在∠BAC的平分线上
∴EF=EG
∵E在BC的垂直平分线上
∴EB=EC
∵∠EFB=∠EGC
∴△EBF≌△ECG
∴BF=CG
（2）
∵EF=EG，AE=AE，∠AFE=∠AGE
∴△AFE≌△AGE
∴AF=AG
∵BF=CG
∴AF-AB=AC-AF
∴2AF=AB+AC
∴AF=1/2（AB+AC）
连接BE，CE
∵E在∠BAC的平分线上
∴EF=EG
∵E在BC的垂直平分线上
∴EB=EC
∵∠EFB=∠EGC
∴△EBF≌△ECG
∴BF=CG
（2）
∵EF=EG，AE=AE，∠AFE=∠AGE
∴△AFE≌△AGE
∴AF=AG
∵BF=CG
∴AF-AB=AC-AF
∴2AF=AB+AC
∴AF=1/2（AB+AC）
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