Question

已知函数f(x)=xe^-x(x∈R)

(1)求函数f(x)的单调区间和极值

Answer 1

f‘（x）=e^-x-xe^-x=（1-x）e^-x
当f‘（x）=0时取极值 此时 x=1 极值为f（1）=1/e
当f‘（x）≥0时 函数为增函数 区间为 （-∞,1】
当f‘（x）≤0 函数为减函数 区间为 【1，+∞）

Answer 2

f'=e^(-x)*[1-x],当x=1时f'=0,x<1单调递增，x>1单调递减，极大f(1)=1/e