Question

已知函数f（x）=xe-x（x∈R）．（1）求函数f（x）在x=1的切线方程；（2）求函数f（x）的单调区间和极值

已知函数f（x）=xe-x（x∈R）．（1）求函数f（x）在x=1的切线方程；（2）求函数f（x）的单调区间和极值．

Answer 1

（1）∵f（x）=xe^-x，∴f′（x）=x（e^-x）′+x′e^-x=e^-x（-x+1）
∴f′（1）=0，f（1）=

1

e

即函数f（x）图象在x=1处的切线斜率为0
∴图象在x=1处的切线方程为y=

1

e

（2）求导函数，f′（x）=（1-x）e^-x，令f′（x）=0，解得x=1
由f′（x）＞0，可得x＜1；由f′（x）＜0，可得x＞1
∴函数在（-∞，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数
∴函数在x=1时取得极大值f（1）=

1

e

．