Question

在△ABC中，若BC=2,角A=60°，求三角形ABC面积S的最大值，并判断S取得最大值△ABC的形状

Answer 1

由基本不等式以及余弦定理得
a²=4=b²+c²-2bccosA=b²+c²-bc≥bc
即bc≤4
所以S=1/2bcsinA≤根号3
即当△ABC为正三角形时.面积有最大值根号3

Answer 2

以底边BC=2，顶角为60度的三角形，其顶点是以BC为弦，顶角为60度的圆周角的圆弧上，
因底边相同，故高最大者面积最大，只有经过圆心时高最大，此时为等腰三角形，又因为顶角60度，故此时是等边三角形，所以三角形ABC是等边三角形，面积为（√3/4）*2^2=√3.

Answer 3

设角A、B、C对边分别为a、b、c. a=2

余弦定理：cosA=(c^2+b^2-4)/2cb=1/2 化简可得bc小于或等于4
当且仅当b=c=2时，bc取最大值4

Smax=bc*sinA/2=根号3 为正三角形

Answer 4

根据余弦定理可得,a^2=b^2+c^2-2bccosA即，b^2+c^2-bc=4，所以b^2+c^2=4+bc>=2bc(根据均值不等式），所以bc<=4,s的最大值=(1/2)bcsinA=2根号3，此时是等边三角形

Answer 5

根据余弦定理可得,a^2=b^2+c^2-2bccosA即，b^2+c^2-bc=4，所以b^2+c^2=4+bc>=2bc(根据均值不等式），所以bc<=4,s的最大值=(1/2)bcsinA=2根号3，此时是等边三角形

Answer 6

因为a=120°对角线为a=2已经固定，所以次三角形为等腰三角形的时候有最大面积。
由勾股定理可知高h=√3/3
则s=2×√3/3 ÷2=√3/3 此面积为最大面积。