Question

如果实数x,y满足x^2+y^2=3那么y/x+2的最大值

T T看不懂1楼在说什么。

Answer 1

依题意：
设点A(-2,0)，点B(x,y)在圆x^2+y^2=1上AB的斜率为y/(x+2)即要求AB的斜率的最大值，显然当AB为圆O的切线且B在x轴上方时，AB的斜率最大。此时sin∠BAO=BO/AO=√3/2 所以∠BAO=60°，
所以tan∠BAO=√3，所以AB的斜率的最大值为√3 即y/x+2最大值为√3 。

就是说 y/x+2 可以看成斜率 是点（-2,0）和点（x,y）所在直线的斜率。

Answer 2

解：令 y/x+2=k
则 y=(x+2)k
代入x^2+y^2=3
得 x^2+[k(x+2)]^2=3
(k^2+1)x^2+4k^2*x+4k^2-3=0
△=b^2-4ac
=16k^4-4(k^2+1)(4k^2-3)
=16k^4-16k^4+12k^2-16k^2+12
=-4k^2+12 ≥0 (因为x,y均为实数)
∴k^2≤3
-根号3≤k≤根号3
∴y/x+2 max = 根号3