Question

已知抛物线y^2=2x,直线l过点(0,2)与抛物线交与M,N两点，以线段MN的长为直径的圆过坐标原点O，求直线l的方

已知抛物线y^2=2x,直线l过点(0,2)与抛物线交与M,N两点，以线段MN的长为直径的圆过坐标原点O，求直线l的方程

Answer 1

解：设直线方程为y=kx+2
代入y²=2x
k²x²+4kx+4-2x=0
k²x²+(4k-2)x+4=0
x1+x2=(2-4k)/k²
x1×x2=4/k²
根据题哟
Kom×Kon=-1
设点M，N的坐标分别为（x1，y1）（x2，y2）
(y2-0)/(x2-0)×(y1-0)/(x1-0)=-1
x1x2+y1y2=0
x1x2+(kx1+2)(kx2+2)=0
x1x2+4+2k(x1+x2)+k²x1x2=0
4/k²+4+2k×(2-4k)/k²+4=0
4+8k²+4k-8k²=0
4k=-4
k=-1
直线方程：y=-x+2即x+y-2=0