Question

有关向量的数学题啊 高一的

在△ABC中,满足:AB⊥AC,M是BC的中点.
(I)若|AB|=|AC|,求向量AB+2AC与向量2AB+AC的夹角的余弦值;
(II)若O是线段AM上任意一点,且|AB|=|AC|,=根号2，求OA*OB+OC*OA的最小值
（III）若点P是BC上一点，且AP=2,AP*AC=2AP*AB=2,求|AB+AC+AP|的最小值
希望有详解啊 。。。。。好的话我会加悬赏的

Answer 1

题在哪里 (I)(向量AB+2AC)*(向量2AB+AC)=4|AB|平方 |向量AB+2AC|=根号5|AB| =|向量2AB+AC| cos夹角=0.8
(II)OA*OB+OC*OA=向量2OA*OM=-2OA*OB|设|OA|=x 由AB=|AC|,=根号2得BC=2=2OM 所以OM=1-x OA*OB+OC*OA=-2x（1-x) x=1/2时由最小值 OA*OB+OC*OA=-1/2
（III）设AB=x AC=y |AB+AC+AP|=根号向量AB+AC+AP的平方=根号（x*2 + y*2+10）=根号（45/4+tana平方 +1/4tana平方）>=根号49/4
即|AB+AC+AP|的最小值=7/2

Answer 2

解：以A为原点，以AB、AC所在直线为X轴，Y轴建立直角坐标系，
设B（b,0）,C(0,c)
(1) 若|AB|=|AC|,则b=c.所以向量AB+2AC=（b,0）+2(0,c)=(b,2b)
向量2AB+AC=2(b,0)+(0,c)=(2b,b)
记a为向量AB+2AC与向量2AB+AC的夹角，则
Cosa=[(b,2b) (2b,b)]/5b²=4/5
（2）由题意，B（√2,0）C(0,√2),M(√2/2, √2/2)，设O（x,x）
OA*OB+OC*OA=(x,x)(√2-2x,√2-2x)=2√2x-4x²=-4（x-√2/4）²+1/2
当X=0或√2/2时，OA*OB+OC*OA有最小值0
（3）方法是化为坐标关系求解 略

Answer 3

解：因为向量a=向量OB+向量OP的横坐标为f（θ）
又因为B,P为单位圆上不同的点∠AOP=60°，∠AOB=θ
所以f（θ）+2cos^2θ=0.5+cosθ+2cos^2θ=2(cosθ+0.25)^2+0.375
当cosθ=-0.25时，f（θ）+2cos^2θ的最小值=0.375