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因为a ^6=b ^4，所以a ^3=b ^2
所以a是一个平方数，
否则，对于任意的素数p，如果p^(2k-1)|a, p^2k不整除a，
则p^(6k-3)|a^3=b ^2,所以p^(6k-2)|b ^2=a^3，所以p^2k|a，矛盾。
又因为c ^3=d ^2，同理c是一个平方数。
设a=A^2,c=C^2
又因为a-c=A^2-C^2=(A-C)(A+C)=19 =1*19，
所以A-C=1，A+C=19。
所以A=10，C=9.
所以a=100，c=81.
所以b=1000，d=729.
所以b-d=271.
所以a是一个平方数，
否则，对于任意的素数p，如果p^(2k-1)|a, p^2k不整除a，
则p^(6k-3)|a^3=b ^2,所以p^(6k-2)|b ^2=a^3，所以p^2k|a，矛盾。
又因为c ^3=d ^2，同理c是一个平方数。
设a=A^2,c=C^2
又因为a-c=A^2-C^2=(A-C)(A+C)=19 =1*19，
所以A-C=1，A+C=19。
所以A=10，C=9.
所以a=100，c=81.
所以b=1000，d=729.
所以b-d=271.
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