Question

复合函数的增减性的证明

为什么同增异减呢？请各位帮忙证明一下

Answer 1

同增异减
即：如果两个函数在同一范围内都是增或者都是减，那复合函数就是增区间；如果两个函数在同一范围内一个増一个减那就是减区间

没有了，就是要注意必须是同一区间内的来判断
别忘了定义域，函数最重要的就是定义域了

令X1＜X2，由 g(x)为增函数知，g(X1)＜g(X2)，所以可以再令Y1=g(X1)、Y2=g(X2)，那么就有Y1＜Y2，带入增函数f(x) ,就可得到f(Y1)＜ f(Y2)，即f[g(X1)]＜ f[g(X2)]

以上是对第一条 f(x) g(x) f[g(x)] 的证明
增 增 增

其他的可照此类推。当然，如果看明白了，“令Y1=g(X1)、Y2=g(X2)”这一步是可以省略的。