Question

高中数学 导数应用

1.设f（x）=（2-x）（X+2）²
（1）求f（2）的极大值点与极小值点
（2）求f（2）单调区
（3）求f（x）在[-5,1]的最大值与最小值.

2.竖直向上弹射一枚无动力火箭，初速度为v0=980m/s。如果不计空气阻力，求火箭上升的最大高度

Answer 1

1.设f（x）=（2-x)(X+2)²
（1）求f（x）的极大值点与极小值点
（2）求f（x）单调区
（3）求f（x）在[-5,1]的最大值与最小值.
解:(1)令 f′(x)=-(x+2)²+2(2-x)(x+2)=(x+2)[-(x+2)+2(2-x)]=(x+2)(-3x+2)=-3(x+2)(x-2/3)=0
得驻点x₁=-2, x₂=2/3.
当x<-2或x>2/3是,f′(x)<0,当-2<x<2/3时f′(x)>0.故x₁=-2是极小点,x₂=2/3是极大点.
fmin=f(-2)=0, fmax=f(2/3)=256/27.
(2)单调减区间(-∞,-2)∪(2/3,+∞); 单增区间(-2, 2/3).
(3)在区间[-5, 1]内,fmax=f(-5)=(2+5)(-3)²=63; fmin=f(-2)=0
2.竖直向上弹射一枚无动力火箭，初速度为v0=980m/s。如果不计空气阻力，求
火箭上升的最大高度
解:hmax=980²/(2×9.8)=49000m