Question

求解：一道高一函数数学题~~~谢谢啦

设a为实数，函数f（x)=x^2+|x-a|+1.x属于R.
1>若f(x)是偶函数，试求a的值
2>求证：无论a取任何实数函数f(x)都不可能是奇函数。
谢谢O(∩_∩)O

Answer 1

1、
若f(x)是偶函数，则有：f(-x)=f(x)
f(x)=x^2+|x-a|+1..............................................................(1)
f(-x)=x^2+|-x-a|+1............................................................(2)
令(1)式=(2)式，得
|x-a|=|x+a|所以，a=0

2、
假设存在一个实数a，使得函数f(x)为奇函数，则有：
f(-x)=-f(x)
f(-x)=x^2+|-x-a|+1............................................................(3)
-f(x)=-(x^2+|x-a|+1)............................................................(4)
令(1)式=(2)式，得
x^2+|-x-a|+1=-(x^2+|x-a|+1),整理得：
2x^2+|x+a|+|x-a|+2=0........................................................(5)
因为：x属于R，
所以2x^2>=0，|x+a|>=0，|x-a|>=0，也即：
2x^2+|x+a|+|x-a|>=0，显然（5)式不成立
故：无论a取任何实数函数f(x)都不可能是奇函数

Answer 2

1是偶函数，则f(x)=f(-x) x^2+|x-a|+1=x^2+|-x-a|+1 所以|-x-a|=|x-a|，a=0
2因为x在0上存在定义，所以必须满足f(0)=0时f（x）才是奇函数，很明显f(0)大于等于1，所以不可能为奇函数