Question

、已知定义在实数集R上的函数f（x）=ax3+bx2+cx+d，

、已知定义在实数集R上的函数f（x）=ax^3+bx^2+cx+d，其中a,b,c,d是实数，若函数f(x)在区间（-∞，-1）和（3，+∞）上都是增函数，在区间（-1，3）上是减函数，并且f(0)=-7，f′（0）=-18，(1)求函数f(x)的表达式 (2)若a，b，c满足b^2-3ac<0，求证函数f（x）是单调函数

Answer 1

(1)f（x）=ax^3+bx^2+cx+d
f′（x）=3ax^2+2bx+c
∵函数f(x)在区间（-∞，-1）和（3，+∞）上都是增函数，在区间（-1，3）上是减函数
∴f′（-1）=0 f′（3）=0
f(0)=-7 f′（0）=-18
∴a=2 b=-6 c=-18 d=-7
∴f（x）=2x^3-6x^2-18x-7
(2)f（x）=ax^3+bx^2+cx+d
f′（x）=3ax^2+2bx+c
Δ=4b^2-12ac<0
∴函数f（x）是单调函数