Question

观察一组等式: 1+2=3=2²-1 1+2+2²=7=2³-1 1+2+2²+2³=15=2（四次方）-1

（1）第四个等式是
（2）1+2+2²+2³+...+2（六三次方）=
（3）先阅读下面的解答：
设S=1+2+2²+...+2（n-1次方）①
两边乘以2得：2s=2+2²+2³+...+2（n次方）②
②—①得：s=2(n次方)-1，即1+2+2²+...+2（n-1次方）=2（n次方）-1
运用此方法计算：1+3+3²+...+3（99次方）

回的好 给分

Answer 1

1 1+2+2^2+2^3+2^4=2^5-1=31
2 =2^64-1
3 设S=1+3+32+...+3（n-1次方）
3S=3+32+...+3（n次方）
相减：2S=3（n次方）-1 S=1/2(3（n次方）-1)
1+3+32+...+3（99次方）=0.5(3（100次方）-1)

Answer 2

S=1+2+2²+...+2ⁿ...............①
2S=2+2²+...+2ⁿ+¹..............②
②-①S=2ⁿ+¹-1

S=1+3+3²+...+3ⁿ...............①
3S=3+3²+...+3ⁿ+¹..............②
②-①2S=3ⁿ+¹-1
S=(3ⁿ+¹-1)/2
n=99:S=(3¹°°-1)/2