Question

高中数学题：在三角形ABC中，A>B>C且A=2C,b=4,a+c=8,求a,c的长。

a,b,c为A,B,C的对边。

Answer 1

解；由正弦定理得：a/sinA=c/sinC,
而sinA=sin2C=2sinc×cosC,代入，
得a=2c×cosC，即cosC=a/2c，
由余弦定理可知cosC=(a²+b²-c²)/2ab,
将cosC=a/2c和b=4代入，
可得关于a,c得二元二次方程，
再将a+c=8代入，
得5c²-36c+64=0,(c-4)(5c-16)=0,
因为A>B>C，所以c≠4，
得c=16/5,∴a=8-c=24/5,经检验，符合
另一种方法见http://zhidao.baidu.com/question/160003127.html看起来也可以

Answer 2

正弦或余弦定理都可以
a/sinA=b/sinB=c/sinC(正弦定理)
因A=2C所以
sinA=sin2C=2sinC*cosC
=2sinC*[1-(sinC)(sinC)]
=2sinC-2(sinC)(sinC)(sinC)
a+c=8 ......⑴
c/sinC=a/2sinC-2(sinC)(sinC)(sinC) ......⑵
CosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab (余弦定理) .....⑶
联立三个方程解三个未知数
过程略

Answer 3

解；由正弦定理得：a/sinA=c/sinC,
而sinA=sin2C=2sinc×cosC,代入，
得a=2c×cosC，即cosC=a/2c，
由余弦定理可知cosC=(a2+b2-c2)/2ab,
将cosC=a/2c和b=4代入，
可得关于a,c得二元二次方程，
再将a+c=8代入，
得5c2-36c+64=0,(c-4)(5c-16)=0,
因为A>B>C，所以c≠4，
得c=16/5,∴a=8-c=24/5,经检验，符合