Question

还是关于几何圆的数学题...

设方程x^2+y^2-2(m+3)x+2(1-4m^2)y+16m^4+9=0
当且仅当m在什么范围内，该方程表示一个圆？
当m在以上范围内变化时，求半径的最大值

Answer 1

1) 方程x^2+y^2-2(m+3)x+2(1-4m^2)y+16m^4+9=0，把它配成完全平方：
[x-(m+3)]2 + [y+(1-4m2)]2 = (m+3)2 + (1-4m2)2 -16m^4 - 9
只要等号右边>0（即r>0）
(m+3)2 + (1-4m2)2 -16m^4 - 9 >0
m2+6m+9+1-8m2+16m^4-16m^4-9>0
7m2-6m-1<0
(m-1)(7m+1)<0
-1/7 < m <1

2) r = √(-7m2+6m+1)
当且仅当m = 6/(-2*(-7)) = 3/7时
r(max) = √[4*(-7) - 62] / [4*(-7)] = 4√7/7