Question

求解一题高中二次函数题

已知二次函数f(x)满足f(0)=1,且f(x+1)-f(x)=2x. (1)求f(x);(2)求f(x)在［-1,1］上的最大值和最小值. 帮忙求解,要有过程,和解析

Answer 1

(1)根据题意 设二次函数f(x)=ax^2+bx+c 因为f(0)=1,且f(x+1)-f(x)=2x 得到 c=1 f(x+1)-f(x)=a(x+1)^2+b(x+1)+1-[ax^2+bx+1]=2ax+a+b=2x 得到a+b=0 且a=1 所以 b=-1 所以f(x)=x^2-x+1
(2)-1，1分别代入求

Answer 2

令x=0、-1的f(1)=1,f(-1)=3,可得方程y=x^2-x+1,
方程的对称轴为x=1/2将x=-1,1/2,1分别代入即可找出最大值最小值
此类问题应充分利用已知条件