Question

问题～数学不等式求证

a、b、c属于正实数。求证：a与b的平方和的平方根加上b与c的平方和的平方根加上a与c的平方和的平方根不小于a、b、c三者之和的根号二倍。

Answer 1

证明：由 2(a^2+b^2) - (a+b)^2 = (a-b)^2 ≥ 0 可知 √(a^2+b^2) ≥ (a+b)/√2.。
同理可知√(b^2+c^2) ≥ (b+c)/√2,√(c^2+a^2) ≥ (c+a)/√2
三式相加即可。