Question

正三棱柱ABC-A1B1C1所有棱长都为2 D为CC1中点 求证：AB1垂直平面A1BD

Answer 1

因为所有棱长为2，此正三棱柱为直三棱柱。所以侧面为正方形，所以AB1⊥A1B，设A1B与AB1交与V，在面AB1D中，因为三角形AB1D是等腰三角形，而在正方形ABB1A1中，V为AB1的中点，连DV，很明显，DV⊥AB1，又因为DV交A1B于点V,.又因为A1B，DV属于面A1BD,所以AB1垂直平面A1BD。