Question

三角形ABC中，角BAC=角ACB,E是AB延长线上的一点，连接CE，角BEC的平分线交BC于点D，交AC于点P。求证

三角形ABC中，角BAC=角ACB,E是AB延长线上的一点，连接CE，角BEC的平分线交BC于点D，交AC于点P。求证：角CPD=90°减二分之一角BCE

Answer 1

证明

因为三角形内角和是180度，所以三角形AEC中，
角CEA + 角ECA + 角EAC = 180度
角ECA = 角BCE + 角BCA = 角BCE + 角CAB = 角BCE + 角CAE
所以角CEA + 角EAC + (角BCE + 角CAE) = 180度
所以 2*角EAC + 角CEA + 角BCE = 180度

又因为EP平分角CEA，角CPD是三角形EPA的一个外角，等于另两个内角的和。
所以角CPD = 角EAC + 角PEA
= 角EAC + 1/2 * 角CEA
= 1/2 * (2*角EAC + 角CEA)
= 1/2 * (180 - 角BCE)
= 90 - 1/2 * 角BCE

Answer 2

自己做吧