Question

在三角形ABC中，已知BC边上的高所在直线的方程为x-2y+1=0，∠A的平分线所在直线的方程为y=0。若点B的坐标

在三角形ABC中，已知BC边上的高所在直线的方程为x-2y+1=0，∠A的平分线所在直线的方程为y=0。若点B的坐标为（1，2），求C和A的坐标。需要过程，谢谢！

Answer 1

解：
由题意可知：
A在y轴上，有在直线x-2y+1=0上，且BC所在直线方程与方程x-2y+1=0平行即斜率为1/2；
所以设：A(0，a），BC方程为y-2=1/2（x-1）；
将A代入x-2y+1=0得：a=1/2，所以A（0，1/2）；则AB斜率为（2-1/2）/1=3/2；
又：角A的平分线在y轴上；
所以AC直线与直线关于y轴对称；即AC直线斜率为-3/2；
所以AC方程为：y-1/2=-3/2x;
联立AC,BC得：x=-1/2，y=5/4；所以C（-1/2，5/4）。