一道定积分计算题!全过程,∫(2x-1)(1-x^2)^0.5 dx,x从0.5到1

金坛直溪中学
2011-02-18 · TA获得超过8224个赞
知道大有可为答主
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可惜,二楼积错了。

三楼积分用度数,千万下心,微积分中的三角函数一律用弧度,用角度制极易出错!!

老师若用角度制,是老师概念糊涂,残害学生!

若用角度制,现在所有的公式都得更改!! 养成使用弧度制习惯,永远不会受害!

正确积分,参见下图,点击放大:

heiseyaoonie
2011-02-16 · 超过15用户采纳过TA的回答
知道答主
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将2x-1分开,整个积分变成两个小积分。第一部分是∫2x(1-x^2)^0.5 dx,2x(1-x^2)^0.5 为(-2/3)x(1-x^2)^1.5 导数。第二部分是,∫(-1)(1-x^2)^0.5 dx,这里可以令x=sint,t的积分范围变成30°到90°
然后计算就可以得到答案。
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i8hking
2011-02-16
知道答主
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可以尝试用三角换元
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xdyen
2011-02-16 · TA获得超过6972个赞
知道大有可为答主
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∫(2x-1)(1-x^2)^½ dx=∫√(1-x²)dx²-∫√(1-x²)dx=2/3.(1-x²)^(3/2)-x/2(1-x²)+1/2arcsinx|1/2→1
=π/4-[1/12-3/16+π/12}=π/6-1/48
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