一道定积分计算题!全过程,∫(2x-1)(1-x^2)^0.5 dx,x从0.5到1
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将2x-1分开,整个积分变成两个小积分。第一部分是∫2x(1-x^2)^0.5 dx,2x(1-x^2)^0.5 为(-2/3)x(1-x^2)^1.5 导数。第二部分是,∫(-1)(1-x^2)^0.5 dx,这里可以令x=sint,t的积分范围变成30°到90°
然后计算就可以得到答案。
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∫(2x-1)(1-x^2)^½ dx=∫√(1-x²)dx²-∫√(1-x²)dx=2/3.(1-x²)^(3/2)-x/2(1-x²)+1/2arcsinx|1/2→1
=π/4-[1/12-3/16+π/12}=π/6-1/48
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