Question

高中数学:已知数列{an}的前n项和为Sn=n^2+n, （1）求数列｛an｝的通项公式 （2）若bn

（1）求数列｛an｝的通项公式
（2）若bn

Answer 1

a1=s1=2
当n>1时：Sn=n^2+n
Sn-1=(n-1)^2+(n-1)
an=Sn-Sn-1=2n
当n=1时，成立；
所以 an=2n
解：bn=(1/2)^2n+n=(1/4)^n+n 令Cn=(1/4)^n,Dn=n
....套用公式吧，一个等差数列前n项和加上一个等比数列前n项和

Answer 2

解：
(1)
a1=S1=1^2+1=2
Sn=n^2+n
Sn-1=(n-1)^2+(n-1)
an=Sn-Sn-1=n^2+n-(n-1)^2-(n-1)=2n
{an}通项公式为an=2n
(2)
bn=(1/2)^an+n=(1/2)^(2n)+n=(1/4)^n+n
Tn=b1+b2+...+bn
=(1/4)^1+(1/4)^2+...+(1/4)^n+(1+2+...+n)
=(1/4)[(1-(1/4)^n]/(1-1/4)+n(n+1)/2
=1/3-(1/3)(1/4)^n+n(n+1)/2

Answer 3

解：
(1)a1=S1=1^2+1=2
Sn=n^2+n
Sn-1=(n-1)^2+(n-1)
an=Sn-Sn-1=n^2+n-(n-1)^2-(n-1)=2n
{an}通项公式为an=2n
(2)bn=(1/2)^an+n=(1/2)^(2n)+n=(1/4)^n+n
Tn=b1+b2+...+bn
=(1/4)^1+(1/4)^2+...+(1/4)^n+(1+2+...+n)
=(1/4)[(1-(1/4)^n]/(1-1/4)+n(n+1)/2
=1/3-(1/3)(1/4)^n+n(n+1)/2

Answer 4

a1=S1=1^2+1=2
Sn=n^2+n
Sn-1=(n-1)^2+(n-1)
an=Sn-Sn-1=n^2+n-(n-1)^2-(n-1)=2n
{an}通项公式为an=2n