Question

一道初二数学题（关于《不等式》那一章） 请详细解答，谢谢！

有A、B、C、D五个队分在同一小组进行单循环赛足球比赛，争夺出线权，比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中名次在前的两个队出线，小组赛结束后A队的积分为9分。
①A队的成绩是几胜几平几负？
②如果小组中有一个队的成绩为全胜，A队能否出线？
③如果小组中有一个队的积分为10，A队能否出线？
④如果小组中积分最高的队积9分，A队能否出线？
是A、B、C、D、E五个队，少打了个E队。

Answer 1

解：
五个队打循环赛，那么每个队赛5-1=4场
①设A胜x场，平y场。
3x+y=9——（1）
x+y≤4——（2）
由（1）得，x=（9-y）/3——（3）
把（3）代入（2），得
（9-y）/3+y≤0
解得 y≤3/2
∴y=0,
则x=4-3-0=1场
∴A队3胜0平1负
②假设B队全胜
而A队3胜0平1负
∴C、D、E是1胜7负，那么还有4场待定。
这4场只能是4平或2胜2负（胜负场数必须相等）
那么C、D、E中最好的成绩为3胜1负
假设C队3胜1负，
所以C队与A队战绩相同
所以A队不一定出线
③假设B队的积分是10
所以B队的战绩为3胜1平
而A队是3胜1负
∴C、D、E是1胜1平6负，还有4场待定
这4场只能是4平或2胜2负
那么C、D、E中最好的成绩是3胜1负
这与A队的成绩相同，所以A队不一定出线
④成绩最高的队积分为9分
所以这个队是3胜1负
而A队也是3胜1负
所以C、D、E一共是2胜6负，还有4场待定
这4场只能是4平或2胜2负
那么C、D、E中最好的成绩是4胜，但这是不可能的，因为最高是9分
所以除了4胜之外，最好的成绩为3胜1负。
这样3个队并列第一，这样A队也不一定出线。

Answer 2

跟你说一下哈！
1）5个队进行单循环足球比赛，所以每2个队间只比赛1次，
一起有5*4/2=10次比赛。每个队和其他队比赛4次。
设A队X胜，Y平。
X+Y<=4。
3X+Y=9.
得：
x=3.y=0.
A队的战绩是3胜0平1负。

2）假设是B队的战绩为全胜。
则B队4次比赛都胜了，有12分。
可以看出，A队就败给B队1次，跟其他3队都胜了。
可以看出C，D，E3队，每队都败给了A，B2队。最多的胜2次比赛。最多有6分。
所以A队出线。

3）假设是B队的战绩为10分。它就是3胜1平0败。
可以看出，A队只败给了B队。就是说，C，D，E都败给A队了。3队里有1队和B队平了1次，其他2队都败给B队。
CDE3队里积分最高的是2胜1平1败。有7分。
所以A队出线了。

4）积分最高的队积9分。
因为有1种情况，如果有3个队A，B，C都是9分，3胜0平1负。
就是A只败给B，B只败给C，C只败给A。。D，E都败给ABC。这种情况是可能出现的，
这时，因为3队积分都是9分。A不一定可以出线。

Answer 3

1）5个队进行单循环足球比赛，所以每2个队间只比赛1次，
一起有5*4/2=10次比赛。每个队和其他队比赛4次。
设A队X胜，Y平。
X+Y<=4。
3X+Y=9.
得：
x=3.y=0.
A队的战绩是3胜0平1负。

2）假设是B队的战绩为全胜。
则B队4次比赛都胜了，有12分。
可以看出，A队就败给B队1次，跟其他3队都胜了。
可以看出C，D，E3队，每队都败给了A，B2队。最多的胜2次比赛。最多有6分。
所以A队出线。

3）假设是B队的战绩为10分。它就是3胜1平0败。
可以看出，A队只败给了B队。就是说，C，D，E都败给A队了。3队里有1队和B队平了1次，其他2队都败给B队。
CDE3队里积分最高的是2胜1平1败。有7分。
所以A队出线了。

4）积分最高的队积9分。
因为有1种情况，如果有3个队A，B，C都是9分，3胜0平1负。
就是A只败给B，B只败给C，C只败给A。。D，E都败给ABC。这种情况是可能出现的，
这时，因为3队积分都是9分。A不一定可以出线。