Question

函数y=Asin(wx+φ)+b在同一周期内最高点(π/11，3)最低点(7π/12，-5)，求他的解析式。

Answer 1

由最高点与最低点知b=-1,A=4（公式：3+（-5）/2=b,(3-(-5))/2=A）
又在同一周期内最高点与最低点之间相差半个周期，因此T＝2(7π/12-π/12)=π=2π/w
得w=2
这样，y=4sin(2x+φ)-1,再把最高点或最低点代入，得3＝4sin(2*π/12+φ)-1,得φ＝π/3
这里最高点应该是(π/12,3),如果是π/11,那么式子不是这么好计算的呀。

Answer 2

振幅A=1/2(3+5)=4
由这两个点可以看出图像是向下平移了一个单位，所以b=-1
周期T=(7π/12-π/11)*2=65π/66
w=2π/T=132/65
把这两点中的其中一点代入函数，如代入函数(π/11，3)
φ=π/2-12π/65=53π/130
y=4sin(132/65x+53π/130)-1