Question

离心率为e=√7/2的双曲线x²/a²-y²/b²=1（a,b>0）截直线x-2y+8=0所得弦长为6√30

离心率为e=√7/2的双曲线x²/a²-y²/b²=1（a,b>0）截直线x-2y+8=0所得弦长为6√30，求双曲线的方程

Answer 1

设直线与双曲线交A（x1,y1) ,B（x2,y2）
e=√7/2 a²+b²/a²=7/4 所以 4b²=3a²
联立方程为 （4b²-a²）y²-32b²y+64b²-a²b²=0
所以 y1+y2=32b²/（4b²-a²）=12 y1y2=（64b²-a²b²）/（4b²-a²）=(48-b²)/2
（x1-x2）²+（y1-y2）²=[2y1-8-(2y2-8)]²+（y1-y2）²=5（y1-y2）²=5(y1+y2)²-20y1y2=5*12²-20(48-b²)/2=720-480+10b²=36*30=1080
b²=84 a²=28*4=112
所以双曲线 x²/112－y²/84=1