Question

高中数学：求使根号x+根号y 小于等于 a根号（x+y）恒成立的a的最小值？

一定要有过程哦~~

Answer 1

√x+√y≤a√（x+y） 显然a>0，所以平方得x+y+2√（x*y）≤a^2*（x+y），合并同类项得（a^2-1)*(x+y)≥2√（x*y），接下来就是基本不等式，因为原题要恒成立，又x+y≥2√（x*y) ，（x，y都是正实数），所以只需（a^2-1）*（x+y)≥x+y,即a^2-1≥1，得到a最小为√2

Answer 2

显然不等式两边都大于0 平方后：
x＋y+2√xy≤a^2(x+y)
整理下：(a^2-2)(x+y)+x+y-2√x≥0
(a^2-2)(x+y)+(√x-√y)^2≥0
若恒成立，显然需要满足(a^2-2)(x+y)≥0
即a^2-2≥0
所以a≥根号2

Answer 3

√2。原式化为a≥（√x+√y）/√（x+y），a^2≥（x+y+2√xy）/（x+y），由于（x+y+2√xy）/（x+y）≤1+2√xy/（x+y）≤1+1=2；所以a^2≥2；即a≥√2。

Answer 4

如图所示