Question

由锥面z=√(x^2+y^2)和半球面z= √ 1-x^2-y^ 2所围成的立体的体积 用二重积分做

Answer 1

分别以锥面为下尖顶，以球面为上曲顶，r在XOY平面上投影与x轴夹角为θ。

由锥面z＝√（x＾2＋y＾2）和半球面z＝√1－x＾2－y＾2所围成的立体的体积＝∫∫D（球面－锥面）dσ

∫∫D（球面－锥面）dσ

＝∫∫D（√（1－x＾2－y＾2）－√（x＾2＋y＾2））dxdy

＝∫（2π，0）∫（1／√2，0）（√（1－r＾2）－r））rdrdθ

＝（2－√2）π／3

二重积分几何意义

在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。

Answer 2

分别以锥面为下尖顶，以球面为 上曲顶，r在XOY平面上投影与x轴夹角为θ。

由锥面z＝√（x＾2＋y＾2）和半球面z＝ √ 1－x＾2－y＾ 2所围成的立体的体积＝ ∫∫D （球面－锥面）dσ

∫∫D （球面－锥面）dσ

＝ ∫∫D （√（1－x＾2 － y＾2）－√（x＾2 ＋ y＾2））dxdy

＝ ∫（2π，0）∫（1／√2，0）（√（1－r＾2 ）－r））rdrdθ

＝（2 －√2）π／3

扩展资料：

在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。

二重积分和定积分一样不是函数，而是一个数值。因此若一个连续函数f（x，y）内含有二重积分，对它进行二次积分，这个二重积分的具体数值便可以求解出来。

Answer 3

这题本应就是用到三重积分的思想，二重积分只是三重积分的简化而已